Fiat Punto: Fiat Punto 2002 start slecht op koude motor. Daarna geen problee

Onze Fiat Punto uit 2002 heeft een vervelend probleem:
Iedere koude start wil de motor niet aanslaan. De startmotor draait even en dan sluit alles kort: de meters klapperen alle kanten op en diverse tellers (klok, dagteller) schieten naar 0. Bij de volgende start merk je dat de accu een flinke klap heeft gehad, want bij de volgende poging gaat de startmotor met nog minder enthousisasme. Na 2 of 3 keer "kortsluiten" heeft de accu niet genoeg vermogen meer om de startmotor voldoende rond te krijgen om nog in de buurt van starten te komen...... Andere auto ernaast en met startkabels de boel weer opstarten.

Met een auto ernaast kan de Fiat gestart worden op startkabels. Het eigenaardige is dat, zodra de motor gestart is, je de auto direct weer uit kunt zetten en dan gelijk weer starten. Geen enkel probleem meer: niet haperen, niet "kortsluiten", niets. Gewoon starten.
Indien het een accu probleem zou zijn (is toch voor de zekerheid al vervangen), heeft de accu in die halve minuut nooit genoeg energie op kunnen bouwen om het startprobleem te kunnen overbruggen.

Tot nu toe vervangen: accu, startmotor, dynamo. Bougies zien er goed uit.

Wie weet raad??