Daihatsu Cuore: dakraam en warmlopen

Afgelopen weekend een Daihatsu Cuore gekocht met een dakraampje erin, erg leuk maar de vorige eigenaar heeft hem na een lekkage dichtgekit. Beetje zonde.
Heeft iemand enig idee hoe dit netjes hersteld kan worden en hoeveel het ongeveer gaat kosten als ik het in een garage laat doen als ik ook de rubbers van het dakraam wil laten vervangen?

Verder...

Afgelopen zaterdag de auto opgehaald na begin van de week een proefrit te hebben gemaakt (ook over snelweg waarbij het probleem niet voor kwam) Halverwege de weg naar huis gestopt bij een tankstation zo was opgelopen dat hij in het bovenste blokje stond, motorkap open gezet en even gekeken wat het was, koelvloeistof was op dus maar meteen nieuwe erin gedaan. Daarna liep hij langzamer op maar liep wel nog steeds warm.

Schoonvaders aan het werk gezet en die bedacht dat het waarschijnlijk lucht in het systeem was. Op de een of andere manier heeft hij dus een deel van de lucht laten ontsnappen en opnieuw de koelvloeistof bijgevuld.
De temperatuur loopt nu heel snel op naar half maar zolang ik geen snelweg rijdt blijft het daarbij (ook als ik langer rijdt) zodra ik echter de snelweg op rij loopt hij weer hoger op, nog net niet tot het rode blokje maar komt wel in de buurt. Wat kan het probleem zijn? Kan het eraan liggen dat er nog steeds lucht in het systeem zit of moet ik het ergens anders gaan zoeken?