Volkswagen Golf III : motor slaat af tijdens het rijden

Ik hoop dat ik het probleem duidelijk kan beschrijven. Heb 0 verstand van auto's, maar goed, doe mijn best.

Laatst reed ik weg bij een stoplicht om af te slaan. De auto begon te bokken, dus ik dacht dat ik hem in de verkeerde versnelling had staan.
Dit was niet dus niet zo, en even kon ik verder. Eenmaal na het afslaan kwam ik in de derde versnelling en begon hij weer te bokken.
Ik reed net de snelweg op en ik was al lichtelijk in paniek aan het raken (vrouw eigen?)
Ik probeerde door te rijden, maar in de vierde versnelling begon hij nog harder te bokken, waarop ik besloot naar de vluchtstrook te gaan.
Motor uitgezet, even later weer aan. Probeerde weg te rijden, maar het probleem was er nog.
Toen ik hem weer aanzette, sloeg hij zelfs direct weer af.

Goed, ANWB erbij. Die beste man deed van alles, maar kon niks uitlezen. Misschien logisch bij zo'n oude auto. Hij had het over de brandstofpomp.
Hij keek echter alleen onder de motorkap, en vanuit daar 'gaf hij gas'. (ik voelde het gaspedaal ingedrukt)
Hij zei dat ik gewoon de snelweg op moest rijden en dat hij achter me aan reed. Als het goed ging, gingen we allebei gewoon verder.
Dit was dus ook zo.

Ik later naar de garage, om het toch even na te kijken. Zij zeiden dat ze niks konden doen, als de auto het gewoon deed. Oké, vreemd dacht ik, maar ja, het zal wel.

Nu slaat ie dus nog steeds af zo nu en dan tijdens het rijden. Vooral in de tweede en derde versnelling, en op bulten voel ik al dat er geen contact is of wat dan ook.

Ik heb morgen een afspraak bij de garage, maar ik heb begrepen dat een nieuwe brandstofpomp erg duur is.
Kan het ook wat anders zijn dan de brandstofpomp? Ik zou me bij wijze van, van alles aan laten smeren omdat ik er geen verstand van heb.
Ik moet het dus wel met het oordeel van de garage doen, maar hoge kosten voor zo'n oude auto vind ik zonde. Daarnaast weten ze bij de garage ook dat ik van niks weet.

Ik hoop dat iemand mij een paar tips kan geven van wat het zou kunnen zijn, zodat de garage mij niet direct allerlei dingen aansmeert wat eigenlijk niet nodig is.
Bedankt!

Kim