Seat Cordoba: Auto stotterd en valt dan vaak uit

Ik heb een seat cordoba van 1994 en als het s’morgens koud is en ik wil weg rijden begint hij vaak te stotteren en kan hij uitvallen als ik niet genoeg gas geef. Ook loopt de meter van de temperatuur op als dat gebeurt. Als je eenmaal een stukje hebt gereden en de auto is dus "warm" dan kan je normaal blijven rijden en gebeurt er niks.

Nu heb ik gelezen in een ander onderwerp dat ongeveer hetzelfde probleem had, dat het aan de watertemperatuursensor kan liggen.

"Klinkt als een watertemperatuur sensor die in het overgangsgebied niet goed functioneert.
Uitlezen geeft meer zicht op dit probleem , als het goed is."

Is dit daadwerkelijk het probleem??
En zoja, hoeveel gaat dit me kosten??
Zou ik het ook zelf kunnen repareren en waar onder de moterkap moet ik dan kijken?